一文深入探討Uniswap的恆定公式

Uniswap V2是最受歡迎和最成功的DEX。

通過曲线對配對資產進行定價，結果變成了這樣：

其中 x 和 y 是資金池中資產的余額。

給定Δx，為了將Δx交換為Δy，Uniswap V2將執行以下計算：

這樣交換後仍然滿足xy=k不變量，價格為：

Uniswap V2的一大特點是無需許可，任何人都可以通過提供代幣來創建兩個資產的交易對。

例如，通過在資金池中提供 x = 1 ETH和y = 3000 USDT，流動性提供者可以創建一個交易對，ETH最初定價為3000 USDT/ETH。

盡管Uniswap V2獲得了廣泛採用，但Uniswap V2的關鍵問題是其資本效率低，因為流動性分布在價格 [0, +∞] 上。

這意味着如果兩種資產的價格集中在一個相對較小的範圍內（例如穩定幣互換），則資金池中的大部分資產並沒有有效地為互換做出貢獻，從而導致較高的滑點和LP收取的費用較低。

Uniswap V3的集中流動性

Uniswap V3通過使用一種稱為集中流動性的技術來改善資本效率低下的問題，該技術使用了以下曲线：

其中交易的實際價格在 [p_a, p_b] 中，p_a < p_b。

通過設置p_a = 0和p_b = +∞，V2本質上是V3的特例。

在提供流動性時，Uniswap V3會向LP詢問流動性的價格範圍（見下圖）。

這允許LP將流動性集中在目標價格範圍內，從而實現更高的資本效率。

以穩定幣交易（USDC/USDT）為例，從下圖中，95%的流動性集中在價格區間[0.999, 1.001]，實現了比Uniswap V2約2000倍的資本效率。

由於流動性集中，交易USDC/USDT的滑點遠低於V2，因此對於流動性池中提供的相同數量的資產，LP可以比V2收取更多的費用。

由於集中流動性的特點，Uniswap V3的TVL進展非常順利，在大約3個月內達到25億。

多重匯集資產的集中流動性

Uniswap V3僅為成對資產的集中流動性。一個很自然的問題是：

• 資金池中多種資產的集中流動性如何？

通過為多種資產集中流動性，我們可以實現更高的資本效率，因為資產可以共享資金池中的流動性。相比之下，在V3 中，由於直接交易的流動性不足，交易可能會被路由到多個交易對。例如，交換TUSD -> BUSD可能會被路由到TUSD -> USDT -> BUSD，這意味着交易者將支付更多的費用，滑點越高。

所以核心問題是：

• 多重資產的集種流動性曲线應該是怎樣的？

不幸的是，答案並不簡單，甚至更為復雜。讓我們從從集中流動性中獲益最多的穩定幣交易开始。

假設兩個穩定幣的價格在[p, 1/p] 之間（例如，p = 0.999），我們可以將V3曲线簡化為：

其中 [p, 1/p] = [p_a, p_b]。

簡化曲线的優點是它有點對稱，直觀的擴展是為另一個穩定幣添加第三項，得到以下等式：

請注意，3個資產等式與2個資產等式的細微變化：

• 右手邊是 L³ 而不是 L²

• 我們不使用左側的p的平方根，而是使用p的立方根。

鑑於這個等式，我們有一個關鍵結果：

例子

Balanced Pool

• 3個有6位小數的穩定幣

• x, y, z = [1000,000e6, 1000,000e6, 1000,000e6]，即每個資金池中有1M

• p = 0.999，即價格範圍是[0.999, 1.001]

由於這三個術語相同，我們有：

L = x / (1 — ∛0.999) = 2998.99977x

請注意，與x y = k曲线相比，其中L = x，我們的資本效率約為2000倍。

用10,000e6（即10k美元）T0 交換T1將返回9999.96e6 T1 @ 0.999996 T0/T1。作為比較，xy=k曲线將返回9375e6 T1 @ 0.9375 T0/T1，其滑點要高得多。

極度不平衡的資金池

• 3個有6位小數的穩定幣

• x, y, z = [0, 0, 1000,000e6]，即每個資產池中有1M

• p = 0.999，即價格範圍是 [0.999, 1.001]

由於資金池只有一個資產T2，我們預計T2的價格將接近價格限制，即0.999，或者等效地，剩余資產的價格（T0/T1）與 T2 的價格應為 1.001。

按照曲线，我們可以求解L = 999.333z。因此，將10,000e6 T0 交換為T2將返回10009.90e6 T2 @ 1.00099 T0/T2，與價格限制（1/0.999）幾乎相同。

當前狀態

我們正在實施穩定幣交易的交換算法：

• 高分辨率定點求解器 • n = 3 個資產（但可以擴展到更多）

• 可調整的價格範圍[p, 1/p]

• Uniswap V2風格的界面（鑄造/銷毀/交換）

• gas成本優化

一旦算法的實現得到了很好的驗證，我們將使用它作為Smoothy.finance (SMTY)下一版本的候選。

未來話題

在匯集資產的集中流動性領域，可以進一步發展幾個有趣的話題：

更多資產 {x_0, x_1,…,x_n}，其中曲线如下所示：

多個價格範圍。例如，假設我們有p_0 < p_1（例如，p_0 = 0.99，p_1 = 0.999），並且LP可以選擇其流動性的價格範圍之一。

因此，該算法將聯合求解以下方程以進行交換。

不同資產的不同價格範圍，方程式如下所示：

總結

集中流動性是DEX中最熱門的話題之一，具有以下好處：

• 更高的資本效率

• 降低滑點

• 更多費用

Uniswap V3是第一個為配對資產提供集中流動性的DEX。對於穩定幣交易，資本效率可以達到2000倍。

我們建議對多池資產集中流動性：

• 在多種資產之間共享流動性。

• 非常適合穩定幣交易。

• 可以成為相同支持資產互換市場（相對於曲线）中的有競爭力的產品。

• 穩固的智能合約實施。

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