深度研究 逆向解構Curve V2

以為Uni V3 已經开啓了AMM 通用兌換的巔峯，沒想到Curve V2 是更為艱難的“岡仁波齊峯”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM 項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的Curve V2 實際上正是一種直接競爭Uniswap 的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3 也正式攜全新的數學模型向Curve V1 長期霸佔的穩定幣交易領域幹涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現Curve V2 的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2 採用了一種跟UniswapV3 非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都並未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在Uni V3裏叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在Curve V3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益於其“變態”的數學模型。

（圖1）

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲线。從上圖直觀來看，兩條虛线是恆定乘積曲线，藍色线是著名的Curve V1穩定幣兌換曲线，而Curve V2構造的黃色曲线具備兩個基本特徵——

（1）介於恆定乘積曲线和Curve V1曲线之間；

（2）其曲线尾部特徵擁有明顯的恆定乘積曲线擬合。

所以它可以解決什么問題：

（a）繼承了Curve V1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

（b）通過介於恆定乘積曲线和Curve V1曲线之間，以及在曲线的中尾部區域向恆定乘積曲线擬合，獲得恆定乘積曲线快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

（圖2）

乍一看十分晦澀，這裏再引用一張KurtBarry 分享在twitter上的圖：

（圖3）

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2 的“變態”曲线其實也是脫胎於Curve V1表達式。

（圖4：CurveV1 表達式）

當K0 趨近於1時，即從曲线形態上逼近“均衡點”範圍時（對照圖1 來理解），整個Curve V2表達式將退化為Curve V1表達式，使得兌換曲线擁有Curve V1的優良特性。

公式裏最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恆定乘積曲线來講。上方恆定乘積曲线與Curve V1表達式共同成就了V2曲线的“均衡點”區域範圍，而下方恆定乘積曲线是對上方恆定乘積曲线的一個參數化縮小，即

上方恆定乘積曲线：

下方恆定乘積曲线：

gamma是一個很小的正小數，在曲线形態上會比上方曲线更縮進原點。如前所述，CurveV2 需要引入這么一條gamma曲线，使得V2 曲线擺脫V1曲线在中、尾段的劣勢（流動性枯竭和快速響應匯率變化），也就是讓曲线擁有更大的後半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲线形態越向下方恆定乘積曲线擬合。即K0 趨近gamma，CurveV2 表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恆定乘積曲线的新曲线。

在這裏，我們暫時只能從混合曲线的基本構造原理出發，逆向來解釋Curve V2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”範圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為Curve V1和恆定乘積曲线，以此來實現Curve V2將Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得這種復雜混合曲线可以支撐通用兌換，並且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實Curve V2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

Curve V2 引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT 和B_token兩種資產，balance為b=[1000,500]，匯率上1 B = 2USDT，則price 為p=[1,2]，最後相乘獲得一種scaledbalance 為x=[1000,1000]。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance 序列內元素相等（恆定乘積特性）——

隨着市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲线形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2 為此提出了MarketPrice Update 機制【1】——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然後不斷在每一次交易和做市行為後根據priceoracle 來更新一種名為收益度量（profit）的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲线上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值後，系統會根據此時更新的oracleprice 來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨後更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的Curve V1曲线便會隨着場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關於此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

Michael Egorov一如既往地不愿意多說，所以我們看Curve V2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲线和repegging。這條新曲线不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA 和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率範圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越Uni V3的地方。我們最終會發現，CurveV2 可以與Uni V3再組合。

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