多維度解析頭部 AMM：Uniswap V3、Curve V2 與 Balancer V2

從定價模型、滑點、無常損失、交易費等角度比較分析 Uniswap V3、Curve V2 和 Balancer V2。

自動做市商機制（AMM），以其常數級別的時間空間佔用的優勢，被許多去中心化交易所（DEX）採用，迄今為止已有許多此類項目大獲成功。說到其中佼佼者，必須要提到 Uniswap、Balancer 和 Curve，它們都在近期推出了新的版本， 以針對流動性提供者所關注的各種問題和風險。 本文將會從多個方面對這三個協議的最新版本做出比較。

定價模型和不變式

參與到自動做市商機制中的人群，包括兩種不同的角色：流動性提供者（LP）和交易者。流動性提供者向機槍池存入資金，而交易者用一種貨幣從池中換取另一種代幣。AMM 協議需要解決的第一個問題就是如何定價，以一個二幣池為例，即如何用代幣 2(t2) 的數量表示代幣 1(t1) 的價格。

假設池中兩種貨幣的數量分別為 R1 和 R2，在一筆交易中一個交易者想用Δ2 數量的 t2 來买Δ1 數量的 t1。我們可以用一個交易函數ψ來描述一個 AMM 協議，其必須滿足在交易前後函數值不變，不變式表示為：

根據這個等式，我們就可以由Δ1 推出Δ2 （或反之）。而這筆交易同時也會影響價格，因為池中的代幣總量在交易之後改變了。實際上，因為機槍池的交易價格和外部參考市場的價格有差距，所以套利者會不斷交易知道價差回歸，AMM 正是利用這種機制來矯正池內的交易價格。每次交易的平均價格定義為：

當 dΔ1->0 時，我們可以計算得到邊際價格。 三種協議的邊際價格總結如下表

Table 1 邊際價格

Uniswap V3

Uniswap 的交易函數定義如下：

由此可得不變式為：

推導出Δ2 的表達式為：

邊際價格為：

當 Δ1->0 時，

在新版本 V3 中，由於在不同價格區間的流動性密度不同，需要對每個同一流動性密度的小區間單獨計算。當跨過區間邊界時，需要的下一個區間做類似計算。

Balancer V2

Balancer 的交易函數定義如下：

由此可得不變式為：

推導出Δ2 的表達式為：

邊際價格為：

當 Δ1->0 時，

權重ω1，ω2 也代表兩種代幣總市值的佔比，如果指定ω1=ω2=1/2，那么該池就等價於 Uniswap 的池子。
特別的，Balancer 允許至多 8 種代幣的混合池，當代幣種類大於兩種時，其交易函數擴展為：

其他推導步驟也可類似地拓展到多幣的情形，推導步驟在此略過。

Curve V2

Curve 協議的交易函數是恆定和函數和恆定積函數的线性組合：

類似的，我們可以推導出邊際價格，當 Δ1->0 時，

價格影響和滑點

根據上一步得出的邊際價格公式，我們可以通過比較單次交易前後邊際價格的變化，來定義這次交易的價格影響。比較三種協議的價格影響，我們能得出以下結論：假定交易同等數量的代幣 1，設定ω1 越高的 Balancer 池，其價格影響越大，如果ω1>1/2，那么價格影響大於相同交易在 Uniswap 池中的影響，反之亦然。而在平衡點附近（即價格偏移不嚴重） Curve V2 的價格影響最小。

在下面的例子中，我們比較四個不同池子的單次交易價格影響，假設初始池中代幣總量 R1=R2=10000：

• 一個 Uniswap V3 池，初始價格為 1

• 一個 Balancer V2 池，ω1=0.4,ω2=0.6，初始價格為 0.666

• 一個 Balancer V2 池，ω1=0.6,ω2=0.4，初始價格為 1.5

• 一個 Curve V2 池，α=1,β=3，初始價格為 1

四個池子的價格影響曲线如下圖所示：

Figure 1 價格影響曲线

明顯的，對於交易相同數量 Δ1 的代幣 1，對價格的影響排序如下：Balancer V2 w1=0.6 > Uniswap V3 > Balancer V2 w1=0.4 > Curve V2。

對於 Curve 來說，因為其在一定範圍內價格影響最小，所以最適合穩定幣的交易對。根據以往 AMM 協議的經驗，價格影響曲线的形狀往往和流動性提供者的收益相關。距上圖所示，因為 Curve 的價格影響曲线最平緩，導致滑點較低，從而使交易者在這個區間中更頻繁地（或更大量）交易，最終流動性提供者賺取了更多的交易手續費。

無常損失

Table 2 無常損失

對於 Uniswap V3 來說，來自單一提供者的流動性是被放置在某一封閉區間上的，當一種代幣的價格下降時，LP 對該種代幣的風險敞口逐漸增大，直到價格來到區間邊界。此時，該 LP 只有對該種代幣的風險敞口，對另一種代幣的敞口為 0，若價格繼續往同方向移動，則敞口維持不變。

對於 Balancer V2 和 Curve V2 來說，流動性是對整個價格區間提供的，所以敞口會在整個區間上逐漸變化，不會到達最大 / 最小值。

Figure 2 Balancer 池在不同權重配置下的相對價格變化對無常損失影響

對於 Balancer 協議來說，代幣 1 的權重ω1 越小，相同價格波動下的無常損失越小，這是符合直覺的，因為 LP 持有代幣 1 的量變小了。

出金與入金

對於想要參與這三種協議的流動性提供者來說，它們對於出金和入金的規則比較起來並沒有絕對的優劣，不過根據個人的資產類別和風險偏好，每個協議都有更適合的情形：

Table 3 出金與入金

對於 Uniswap V3 來說，入金時存入兩種代幣的配比由兩點因素決定（1）區間的兩個邊界 （2）當前交易價格。 簡單來說，如果當前交易價格等於兩個邊界價格的幾何平均數的話，LP 需存入 50:50 等量的兩種代幣。若當前價格更偏向一側，那么 LP 需要存入的代幣中，更便宜的那種代幣佔據更高的比重。若當前價格在區間之外，LP 只需提供更便宜的一種代幣即可。

具體計算方法如下：

當出金時，兩種代幣的本金提取量可做類似計算。已賺取的手續費部分，以交易發生時的代幣類型收取並提取。
對於 Balancer V2，LP 入金時總是需要提供池中所有種類的代幣，其配比決定與該池的權重設置

對於 Curve，當入金時，LP 可以按任意比例存入代幣，或僅存入單一種類的代幣。但是，若存入比例和當前池內的代幣總量比例不符合，LP 將承受一定程度的損失（或獎勵）。因為當 LP 獲取 LP 代幣時，獲得的量由以下公式計算：

其中 D 是在平衡點時池內代幣總量，在流動性增加前其值為 D0，在流動性增加後其值變為 D1。但是，（假設投入相同數量的代幣）當池內代幣比例離平衡點越遠，D 值會相對越小，導致 LP 得到的 LP 代幣量較少，即產生了損失。相反的，若投入的代幣使得池內代幣比例趨向於回歸平衡點，那么 LP 將得到更多的 LP 代幣，即獲得了獎勵。

流動性聚集

就流動性聚集來說，Uniswap V3 給予了 LP 最大程度的靈活性，LP 們可以根據自己的意愿聚合出任意形式的流動性分布曲线。相較之下，Balancer 和 Curve 以更多的固定參數設定代替了這種靈活性。

Table 4 流動性聚集方式

Uniswap V3 允許每個 LP 設置任意的流動性範圍，以期望總體流動性聚集在一個最活躍的區間。但是，理論上，根據每個 LP 的自主決定，流動性可以被塑造成任意分布。

舉例來說，一個和 Uniswap V2 等效的流動性分布入下圖所示：

Figure 3 流動性分布 Uniswap V2

這表示，若所有的 LP 都將流動性區間設置為最大可能區間，那么 Uniswap V3 池將會同 V2 等效。

以下是一個和 Curve 近似的流動性分布，所有的流動性都聚集在平衡點附近的一個狹小區間內

Figure 4 流動性分布 Curve

然而，上圖僅僅是 Curve V3 的近似，其實際要更復雜。隨着市場條件變化，最活躍價格區間偏離原平衡點太多時，Curve V3 會根據內置 Orcale 來重新調整平衡點和價格曲线。

以下是一個等效於 Balancer V2 的流動性分布，其聚集於更大權重的代幣價格更低的一側

Figure 5 流動性分布 Balancer V2

然而，以上都不是實際觀察到的 Uniswap V3 池常見流動性分布，常見的分布更類似於以下：

Figure 6 實際觀察到的流動性分布 Uniswap V3

交易費用

Table 5 交易費用

Uniswap V3

每個交易對有三個費用梯度的池子供 LP 選擇：0.05%，0.3%，1%。直觀上看，LP 更偏向於高費用池，但當高費用池的交易活躍度遠低於低費用池時，LP 就不得不參與低費用池。交易者更偏向低費用池，但當低費用池的流動性過於稀薄而滑點過高時，交易者就會被迫從高費用池中交易。

根據實際觀察，對於穩定幣交易對來說，0.05% 費用的池子最活躍。對於其他交易對，當市場波動率高時，高費用池變得更活躍，當波動率低時，低費用池更活躍。

Balancer V2

Balancer 協議收取兩種費用：（1）交易手續費，以交易額的一定百分比對交易者收取 （2）出金費用，當 LP 從協議中出金時按提取額度收取

交易手續費可設置為 0.05% 到 1% 之間，由池子創建者設置初始值，並由協議根據多因子來動態調整，因子包括：波動率，交易額，無常損失，流動性總量，流動性挖礦獎勵，等等。

出金手續費可由協議設置，但迄今為止未採用。

Curve V2

費用可設置為 0.04% 到 0.4% 之間，可根據目前池內代幣比例做動態調整，當前比例距離平衡點越遠，費用率越低：

結論

通過多方面的比較，可以看出每個協議都採取的不同的方法來契合 LP 和交易者們的多方面不同需要。

Uniswap V3 給予了 LP 最大的靈活性，幾乎所有參數都可以由 LP 自主決定，而團隊並沒有額外加入更多輔助特性，以保持協議的簡單化。而 LP 則需要管理自己的各種風險。

Curve 歷史上曾專注於穩定幣交易對，此新版本 V2 致力於擴展所涵蓋代幣的種類。不同於穩定幣，非穩定幣交易對的市場中價可能會偏移到新的活躍區間，所以此協議可根據內置 Oracle 的喂價調整流動性聚集範圍，而無需 LP 自己重部署流動性區間。此種設計對個人投資者更加友好，但限制了开發更復雜的定制化做市策略的可能性。

Balancer V2 在同一流動性池中容納了多於兩種的代幣，並且賦予不同的權重，這滿足了一部分 LP 差別對待不同種代幣風險敞口的需求。通過增加一側風險波動的方式，來降低另一側的風險。

引用文獻

[1] G. Angeris, A. Evans, T. Chitra; When does the tail wag the dog? Curvature and market making, 2020.

[2] Hayden Adams, Noah Zinsmeister, Moody Salem, River Keefer, and Dan Robinson. Uniswap v3 Core. (2021).

[3] Michael Egorov, Curve Finance (Swiss Stake GmbH). Automatic market-making with dynamic peg (2021)

[4] Fernando Martinelli, Nikolai Mushegian. Balancer Whitepaper (2019)

撰文：Ricky Li、Siddharth Lalwani、 Hongxu Yan，就職於 Altonomy Ventures

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