鄒傳偉：以 PoS 礦池質押收益為例解析 DeFi 的利息理論

DeFi 不是連續時間金融，而是離散時間金融，DeFi 的頻率由公鏈的內在節奏——出塊時間決定。盡管出塊時間從事前看是一個隨機變量，但以出塊時間為時間單位，可以把主流金融領域的利息理論引入 DeFi。因為鏈上交易性能的限制，DeFi 需要適當拉長付息周期，更有必要引入精確的利息計算方法。本文以 PoS 礦池如何既提供 Staking 收益也提供流動性（特別是以太坊 2.0 礦池）為例說明了在 DeFi 的利息理論的實用價值。

問題的提出

與其他所有金融活動一樣，DeFi 的基礎也是投資和融資。因此，對不同的投融資方式所帶來的收益的定量刻畫就構成了對 DeFi 進行定量分析的主要內容，而刻畫和衡量投資收益的最直觀、最基本的概念是利息。利息可以從不同的角度理解。從債權債務關系的角度，利息是借貸關系中債務人為取得資金使用權而支付給債權人的報酬。從簡單的借貸關系的角度，利息是一種補償，由債務人支付給債權人，因為前者在一定時間內佔有和使用了後者的部分資金。從投資的角度看，利息是一定量的資本經過一段時間的投資後產生的價值增值。

DeFi 中的利息有多種成因。一類最特殊的利息是當 DeFi 針對的加密貨幣屬於 PoS 型公鏈或自帶 Staking 屬性時。此時，Staking 構成風險最低的加密貨幣投資渠道，Staking 平均收益率將成為圍繞該種加密貨幣的投資和融資活動的利率基准。在一定程度上，可以把 Staking 平均收益率視為國債或央行票據利率，DeFi 中的其他利率等於基准利率加上風險溢價。當然，這並不意味着 Staking 平均收益率是所在公鏈生態的無風險利率。比如，對於通過 PoS 礦池參與 Staking 的加密貨幣投資者，他們要承擔 PoS 礦池的操作風險（比如因沒有及時出塊而被 Slashing），不同 PoS 礦池在同一時間段上可以產生不同的 Staking 收益率。

在對利息的處理上，Staking 存在兩類情形。第一類是作為 Staking 收益的加密貨幣不能繼續參與 Staking，這對應着單利情形。第二類是作為 Staking 收益的加密貨幣能繼續參與 Staking，也就是利息收入可以記入下一期的本金，這對應着復利情形。DeFi 與 Staking 之間有緊密聯系，研究 DeFi 的利息理論需要先研究清楚 Staking 有關的利息計算。

DeFi 的利息理論需要考慮公鏈的兩個特殊之處。第一，時間單位的確定。現實中有三種常用的度量投資時間的方法：「實際投資天數 / 年實際天數」（精確利息算法），「30/360」（普通利息算法），以及「實際投資天數 /360」（銀行家利息法則計算）。盡管公鏈中有時間戳，但公鏈中時間的延伸體現為區塊的不斷生成，時間單位是出塊時間。公鏈的出塊時間由驗證節點在分布式網絡中運行共識算法決定，盡管有統計上的平均值，但從事前看是一個隨機變量。本文對 DeFi 中的利息的分析，都是以出塊時間為單位進行。如果要和現實中的利息相比，需要先根據出塊時間做年化（Annulization）處理。

第二，付息周期的確定。在很多 DeFi 應用中，理論上每個新區塊都伴隨着利息的產生，但如果這些新產生的利息都第一時間通過鏈上交易來完成支付，既可能消耗較高的 Gas 費，也可能造成鏈上擁堵。解決方法是讓利息先累積一段時間再集中支付，但這對精確計算累積利息提出了要求。

本文接下來用三個應用例子說明 DeFi 的利息理論的基本概念。第一，PoS 型公鏈中 Staking 抵御通脹的效果，以說明現值（Present Value）、未來值（Future Value）和貼現因子（Discount Factor）等概念。第二，PoS 礦池如何在向投資者提供 Staking 收益的同時也提供流動性，以說明對復利的處理。第三，以太坊 2.0 礦池的流動性解決方案，以說明對單利的處理。後兩個例子還將說明無套利定價的思想。

PoS 型公鏈中 Staking 抵御通脹的效果

考慮在 PoS 型公鏈中，一個從創世塊开始就參加 Staking 的幣相對全部發行在外的幣的比例。

因此，一個從創世塊开始就參加 Staking 的幣相對全部發行在外的幣的比例為

(1) 和 (2) 說明，一個從創世塊开始就參加 Staking 的幣相對全部發行在外的幣的比例將隨時間增長，Staking 確實有助於抵御通脹。但實際中，很多幣不會一直處於 Staking 狀態，PoS 礦池因為沒選上驗證節點、Slashing 等情況不一定總能實現超越通脹率的收益。

(1) 的另一種有意思的情形是，盡管全部發行在外的幣沒有硬頂，但可以分解成如下形式：

PoS 礦池如何既提供 Staking 收益也提供流動性

以太坊 2.0 礦池的流動性解決方案

在以太坊 2.0 中，以太坊投資者只需通過智能合約抵押 32 個 ETH 就可以成為驗證者，32 個 ETH 也是每個账號參與 Staking 的數量上限。每個區塊的驗證者都是信標鏈從一個很大的驗證者集合中選擇出來的。以太坊 2.0 通過隨機數發生器進行隨機選擇驗證者，被選中的 128 個驗證者將組成一個委員會，負責創建新區塊並獲得相應出塊獎勵。每 64 個區塊後，信標鏈會重新隨機選擇驗證者。為了吸引更多的投資者參與 Staking，以太坊 2.0 將驗證者的年收益率與抵押的 ETH 數量掛鉤。當系統中抵押的 ETH 數量較少時，驗證者的年收益率會很高，隨着抵押的 ETH 數量增多，驗證者的年收益率會降低。但參與以太坊 2.0 的 Staking 鎖定期時間很長，大概是 2 年。另外，信標鏈上的 Staking 收益不能接着參加 Staking （即單利情形）。這就使得以太坊 2.0 礦池必須向投資者提供流動性，但因為單利的存在，面臨更復雜的問題。

小結

DeFi 不是連續時間金融，而是離散時間金融，DeFi 的頻率由公鏈的內在節奏（即出塊時間）而非現實世界的節奏決定。盡管出塊時間從事前看是一個隨機變量，本文分析已證明，以出塊時間為單位，可以把主流金融領域的利息理論引入 DeFi。現值、未來值、貼現因子、單利、復利和無套利定價等基本概念和工具也適用於 DeFi。而且因為鏈上交易性能的限制，DeFi 需要適當拉長付息周期，更有必要引入精確的利息計算方法。本文以 PoS 礦池如何既提供 Staking 收益也提供流動性（特別是以太坊 2.0 礦池）為例說明了在 DeFi 的利息理論的實用價值。

DeFi 中已存在跨期的投資、融資活動，利息理論為計算投資收益率和融資成本提供了基礎工具。對 DeFi 中的固定收益證券、貸款和衍生品，利息理論和無套利定價將成為有力的分析工具。

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

鄭重聲明：本文版權歸原作者所有，轉載文章僅為傳播信息之目的，不構成任何投資建議，如有侵權行為，請第一時間聯絡我們修改或刪除，多謝。